共通テスト追試験2025「数学Ⅱ・B・C」解答と解説

数学Ⅱ・B・C

三角関数や指数・対数関数の大問がなかった。
第1問整式の除法で余りを求める問題。二項定理を利用する問題になっている。
第2問円に内接する円の問題。中心の軌跡は焦点が原点，準線が直線$y=2$の放物線になっているが問題文の通りに計算する。最後の問題は図を丁寧にかかないとイメージしにくいけど、面白い問題。
第3問絶対値を含む定積分の問題。グラフを描いてイメージするとよいが、慣れていないと手が止まるかもしれない。$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)\,dx=-\frac{1}{6}(\beta – \alpha)^{3}$の公式も使うとよい。
第4問数列の問題。前半はよくある漸化式の問題なので解けるだろう。後半は一般項が求まらない漸化式なので、慣れていないと難しいかも。$c_{n+1}=f(c_{n})$の関係からグラフをイメージするとよい。
第5問くじ引きの確率の問題。期待値の計算、分散の計算結果が書いてあって助かった。母平均の推定は公式に頼った。
第6問空間ベクトルの問題は2直線の位置関係に関する問題で、誘導があるので、その通りにやると完答できるはず。
第7問複素数平面で楕円を考える問題。後半はまともにやるべきかなと思いつつ、中心が原点の楕円を原点に関して回転するので、焦点の位置だけ考えた。最初の式で楕円だとすぐに気づいてほしい。