ざっと解いて解説を手書きでつけたものです．自分用メモになりつつあります．そのうち清書します．
| 問題 | 配点 | 分野 | 解答と解説 |
|---|---|---|---|
| 第1問[1] | 10点 | 数と式・論理 | 第1問[1]解答と解説 |
| 第1問[2] | 20点 | 三角比 | 第1問[2]解答と解説 |
| 第2問[1] | 15点 | 2次関数 | 第2問[1]解答と解説 |
| 第2問[2] | 15点 | データの分析 | 第2問[2]解答と解説 |
| 第3問 | 20点 | 空間図形 | 第3問解答と解説 |
| 第4問 | 20点 | 確率 | 第4問解答と解説 |
新課程の最初の問題ということでワクワクしながら解きました．
問題をざっとみると、旧課程と変わらない雰囲気．で、2つの円の図があったり、噴水の図があるやん、データの分析がめんどくさそう、空間図形が出てる、期待値がある、整数がない・・など感じながら問題を解いてみた．丁寧で親切な設定、図も再掲してくれたりするし．期待値を求めるのに確率分布表がかいてある．使うべき定理がかいてあったり、過剰すぎではないかと思ったけど、これが共通テストなんだとしみじみ．問題文が親切ではあるが長すぎる．試験時間が70分しかないので受験生は適切に必要な情報を抜き出して解いていくことなる．
設問別のコメント書いておきます．
第1問[1]方程式の解に関する問題．因数分解できるので、解の公式は出番なし．最後は重解をもつことに気付けば問題なし．
第1問[2]2円と共通接線に関する三角比の問題．外接円の半径が等しくなり，正弦も鋭角、鈍角で同じになるのが面白い．
第2問[1]2つの小さな噴水と大きな噴水のえがく放物線の問題．2次関数を決定する問題になる．設定が共通テストらしくて好き．噴水の水の出る位置が一直線上に並ぶのが前提で奥行きは考慮しないのだが、問題文を理解できない人も一定数いてそう．$x$軸との交点に着目し、対称性も考えるとよいが、時間はかかる．
第2問[2]47都道府県の外国人と日本人の宿泊者数に関するデータの分析の問題．いきなり、外れ値の定義が書いてあって、新課程だ～と思わせた．(1)は1点だけ露骨な外れ値がみえる散布図でそれがどこの都道府県か気になった．47個のデータの第1四分位数，第3四分位数がどこにくるかがわかればよいが、これは来年も出てきそうなので中央値も含め時間短縮のために覚えておきたい．$z$の分散の問題は本試験というより追試験っぽいかと思ったが．これは慣れていないと難しい．大小関係は共分散が正になることに気付けばよいが、その前に関係式が出てないと厳しい．(3)は仮説検定の問題だが、試行問題にも同じ設定の問題があった．新登場の外れ値、仮説検定は定義を理解していれば基本的だったと思う．
第3問三角錐を平面で切ったような五面体の問題．空間図形の問題で焦るが、(1)は平行ではない2つの平面の共通部分は交線になるが、それを求めるだけでよく証明は問題文に書いてあるので、読み飛ばせる．(2)は球を平面で切ったときの切り口は円になることを考えると、平面図形の問題になる．2つの三角形が相似になることを何度も使う．長さを求めて直角だったのかと気付く．最後はベクトルだとイメージしやすい平面と垂直な直線の問題．長さがすべて整数で計算ミスも押さえられそうな設定で良問だと思う．
第4問主催者がゲームをしてもうけたい確率の問題．主催者がもうけることが妥当と判断するのに期待値で判断する問題．(1)は確率が書いてあって、1回目に当たりが出ない確率は考えなくてよい．どういうくじの設定なのかも考えなくてよい．余事象の確率を考えると答えは埋まる．(2)は期待値を求める問題だが確率分布を用いて考えてよいとなっていて親切だった．$Y=510$の確率を$\frac{1}{16}$として答えがマークに合わず解きなおしたのはここだけの話．期待値が平均だとわかっていれば問題ないのだが、参加者の立場ではなく主催者の立場で問題を解くとよい．宝くじも競馬もパチンコも主催者がもうかるのが世の常である．