| 問題 | 内容 | 解説ノート |
|---|---|---|
| 第1問 | 逆関数の積分 | 第1問解説ノート |
| 第2問 | 空間の2直線と四面体の体積 | 第2問解説ノート |
| 第3問 | コイン投げのゲームの期待値 | 第3問解説ノート |
| 第4問 | フィボナッチ数列と無限級数 | 第4問解説ノート |
| 第5問 | グラフの応用 | 第5問解説ノート |
解説ノートはそのうち清書します．
設問別解説
第1問 逆関数の積分の問題で経験がものをいうか。(1)は部分積分をするだけだが、工夫ができるのだが、意外にやる人がいない。(2)は逆関数の積分で面積を考えてもよい。(3)は被積分関数から置換するとうまくいくが、難しい。
第2問 空間座標の2直線上の点でつくる四面体の体積の問題。(1)は2直線の共通垂線の長さは頻出問題。(2)は(1)も利用して方向ベクトルに着目する。(3)は方向ベクトルの実数倍に着目して体積V(t)は求まる。最大値と最小値は微分してもよいが、対称式がみえるので、2次関数にもちこめる。
第3問 コイン投げのゲームの問題。すぐに漸化式が頭に浮かんでしまったが、(1)(2)は裏が連続しない限り表の枚数が得点になるので直接確率を求めることができる。(3)は典型問題かもしれない。(4)は点数の期待値の問題でカウンターで求まるが、(3)を利用したくなる。ただ、ちょっと変形しないといけない。
第4問 フィボナッチ数列の問題。(1)は答えを知っている人もいそうだが、難しいと思う。(2)は加法定理をも位置て変形して、(1)と漸化式でうまくいくという感じだが、難しい。(3)は(2)を使って差の分解にするがmの範囲に注意する。やることは難しくないが(2)ができてないと解けない。
第5問 微分法の応用問題。(1)は微分法からグラフの概形は描ける。(2)は(1)を使うんだろなって変形するとうまくいく。定数分離して相異なる3つの共有点の一番小さいt座標がxなので、グラフを利用するとよい。
易しい問題はなく、東工大時代と変わらず難しいと思うが、演習するにはよい問題。第2問以外は数学Ⅲがからむ。