大阪公立大の理系の問題を教えてもらったので，解答作ってみました．もし違ってたら突っ込んでください．
問1,問2, ・・・は(1),(2),・・・として問題はTeXでPdfにしています．
難しいセットが続いていましたが,今年はどうだったのか，解いた感想を書いておきます．
第1問 $x$軸まわりに回転する回転体の体積の問題．積分をすれば求まるけど，積分計算がけっこうやっかい．置換積分すると多項式の積分になり，普通に展開して計算しても求まる．(2)は直接$\alpha$で微分してもいけるけど，$\cos{\alpha}$を文字で置いて3次関数にして微分したい．わりと差がついた問題ではないかと思う．
第2問 座標平面の格子点を点が移動する確率の問題．落ち着いてやれば満点が取れる問題．ただ，試験会場では難しくみえるであろう．(3)は回数を何かしら文字で設定するとよいが，文字を減らして不等式にするとよいのではないかと．
第3問 単位円上の点を通る直線に関する問題．三角関数の公式を作ったりすることもできる．(3)は図を描いた瞬間，答えがみえてしまった．正三角形ににしかならないって．例年，あっさりと求まる問題がなかったので，意外な展開だった．図形がみえない人は恐ろしい式を作って手が止まるのかもしれない．
第4問 無限級数の問題．$2^{n}$が絡む問題といえば，今年の京大の問題で苦労したのだけど，ここでも苦労することに．(1)は半角の変形で問題ないが，(2)は(1)をどう使うのか．時間内では無理だ．直観では階差の形にするのかと思ってたら，全然違った．たしかに円を$2^{n}$等分するのと，$2^{n+1}$等分するの関係を考えるとそうかと解いたあとで納得．(3)は有名な無限級数だから知ってる人は答えはすぐに見える．(2)と問題文の不等式を使うしかないのだが，解けた人いるのか．$\theta$の範囲も(1)とは違うし，これは難しい．
点を稼ぐには第1問，第2問，第3問かな．第4問は差がつかない気がする．
今まで、完答が厳しい問題が続いていたけど、昨年あたりからちょと穏やかになり,今年はさらに穏やかになったのではないかな．ただ,第4問みたいな問題が毎年出てるから大変ではある．
追伸 このページはきまぐれページですぐに消す可能性があります．